Le programme peut paraître assez court, mais on sera beaucoup
plus exigents qu'en première année. En particulier,
toute utilisation de test doit être précédée
de la description de la situation statistique, ainsi que de la vérification
des conditions d'application éventuelles, bien qu'on ne l'écrive
pas explicitement dans les problèmes. Les conclusions doivent
être motivées.
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Section
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Thèmes
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Remarques
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| 0 Introduction |
0.1 Vocabulaire de l'estimation : paramètre,
statistique, variable d'échantillonnage
0.2 Principe de l'estimation : estimateur,
estimateur convergent, biaisé et non biaisé,
robustesse
0.3 Estimation ponctuelle et par intervalle
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Il ne s'agit dans cette partie que de poser
quelques définitions utiles pour la suite, non de développer
la théorie de l'estimation.
On pourra évoquer le principe du maximum
de vraissemblance, sans l'utiliser explicitement évidemment.
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| 1 Estimation de moyennes |
1.1 Estimation ponctuelle
1.2 Estimation par intervalle centré
ou illimité
1.3 Le cas particulier des proportions
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Les proportions sont présentées
comme un cas particulier de moyennes grâce au codage
0 - 1 des variables dichotomiques.
On insistera bien entendu sur l'aspect pratique
de la chose.
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| 2 Théorie des tests |
2.1 Principes de base. Risque de première
et deuxième espèce, puissance.
2.2 Hypothèses nulle et alternative
: la non dualité
2.3 Exemples élémentaires
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On insistera sur le caractère profondément
asymétrique de la méthode
Les tests sont présentés comme
des méthodes de démonstration risquée
par l'absurde.
Les exemples seront très simples et
réduits à des variables dichotomiques
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| 3 Test de comparaison de moyennes |
3.1 Lien avec l'estimation
3.2 Utilisation pratique
3.2.1 Conformité
3.2.2 Cas particulier : échantillons
pairés
3.2.3 Echantillons indépendants
3.3 Le cas particulier des proportions
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Les tests de comparaison de moyennes seront
présentés en lien avec l'estimation
On utilisera une approche très pratique.
Les exemples, nombreux, seront psychologiquement pertinents
autant que possible.
Les tests de comparaison de proportions sont
des cas particuliers de tests de comparaison de moyennes.
Les aménagements sont dus au caractère non normal
des lois caractéristiques.
De même, le cas des échantillons
pairés n'est qu'un cas particulier du test pour un
échantillon. On montrera ce fait en TD
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| 4 Test de comparaison de distributions |
4.1 Principe
4.2 khi² de conformité
4.3 khi² d'indépendance / homogénéité
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On présentera la valeur du khi²
comme un écart entre deux distributions
Les tests d'indépendance et d'homogénéité
n'ont pas lieu d'être séparés : il s'agit
fondamentalement du même test. On montrera comment le
même problème peut toujours s'énoncer
en termes d'homogénéité ou d'indépendance.
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